当数据不服从正态分布（尤其是存在偏度）时，计算标准差可能面临以下问题：

1. 解释意义偏差

• 均值代表性不足：标准差基于均值计算，但在偏态分布中，均值可能被极端值拉偏，无法反映数据的“典型值”。例如，右偏分布中均值通常高于中位数，此时标准差可能高估数据集中大部分值的波动范围。

• 实际应用失效：若数据收集未覆盖真实分布范围（如仅采集到特定区间），标准差可能无法反映真实变异性。

2. 统计推断失效

• 假设检验不适用：经典统计方法（如t检验、F检验）依赖正态分布假设，非正态数据下标准差无法支持有效的参数检验。

• 过程能力分析受限：六西格玛等基于标准差的方法需数据近似正态，否则可能低估缺陷率或误判过程稳定性。

3. 风险低估与库存问题

• 安全库存计算偏差：在需求预测中，若数据右偏且未转换为正态分布，直接使用标准差可能导致库存不足。例如，切比雪夫不等式要求更大的安全系数（如4.5倍标准差）以覆盖95%概率，而非正态下的标准差可能低估风险。

4. 尾部影响忽略

• 极端值敏感度低：标准差对中心区间的数据敏感，但偏态分布的尾部（如长尾或尖峰）可能包含重要信息。此时，四分位距（IQR）比标准差更能反映中间50%数据的离散程度。

5. 数据转换的必要性

• 非正态分布的局限性：若数据存在严重偏态（如双峰、多峰），即使计算标准差，也无法替代正态性转换（如Box-Cox变换）或非参数方法（如秩和检验）。

总结与建议

• 替代指标：偏态分布下优先使用中位数和四分位距描述中心与离散程度。

• 动态调整：结合数据分布形态选择工具，如切比雪夫不等式（保守估计）或非参数检验（如Mann-Whitney U检验）。

• 数据验证：确保数据收集覆盖实际分布范围，必要时通过可视化（直方图、Q-Q图）或统计检验（Shapiro-Wilk）验证正态性。

如需进一步验证，可参考来源网页中的案例与公式推导。